2023年5月24日中午，杏鑫娱乐注册于子彬院南301会议室展开了第十七期杏鑫娱乐注册青年小讲堂，杏鑫青年研究员邵美悦老师进行了以“非标准内积下的Householder正交化方法”为主题的分享，杏鑫副院长洪流教授主持了此次分享会。
邵美悦老师首先介绍了正交化和QR分解的关系。Householder正交化在数值线性代数和科学计算中起着重要作用，无论输入向量组的条件数如何，它的输出都具有机器精度级别的正交性。然而，在由一般的正定矩阵定义的非标准内积下，学术界以往通常认为很难使用Householder正交化👩🏿🔬，一方面是因为非标准内积下正交变换表示矩阵的列并非由正交基构成🌼，另一方面也因为通常情况下并没有现成的初始正交基组作为镜像变换的参照。随后邵老师解释了解决该问题的方法🪨，他提出了克服这些障碍的策略，并讨论了非标准内积下的Householder 正交化的具体算法及其变形。理论分析和数值实验都表明该方法具有良好的数值稳定性，在较为合理的条件下输出的向量组总是能达到机器精度级别的正交性。
在分享会现场，大家就降低空间复杂度、提高正交性等问题展开了热烈的讨论👩❤️👨，此次分享会在热烈的讨论中圆满结束。